Submatrices
Una submatriz es una matriz que resulta de suprimir una o más filas o columnas de una dada. Trabajaremos con matrices cuadradas.
Si en la matriz A suprimimos la segunda columna nos quedará:
La matriz B es una submatriz de la matriz A.
Otra submatriz de A es:
Hemos eliminado la tercera fila.
Complementario de un elemento
Tomemos una matriz cualquiera:
Llamamos menor complementario de un elemento aij donde i representa el número de fila y j el número de columna de la matriz A, de orden n, al determinante, que lo representaremos con Mij submatriz que resulta de eliminar la fila y la columna donde se halle el elemento aij (nos tienen que dar el valor de i y el de j).
Este determinante será de orden n – 1.
Veamos con un ejemplo cuanto acabamos de decir.
Partimos de la matriz
Veamos cual es el menor que corresponde al elemento a12
Como i vale 1 (1ª fila) y j vale 2 (2ª columna), eliminamos la 1ª fila y la 2ª columna y nos queda el determinante
Los menores complementarios de la matriz A podemos escribirlos también:
Los menores complementarios de la matriz A podemos escribirlos también:
Adjunto o cofactor de un elemento aij de un determinante
Llamamos adjunto de un elemento aij al menor complementario pero anteponiendo uno de los signos: ±
Se antepone el signo + cuando la suma i+j sea par.
Se coloca el signo – cuando la suma i+j sea impar.
Ejemplos:
a)
b) ¿Cuál es el menor complementario del elemento a22 en el determinante:
