Integrando funciones trascendentes

Función logaritmo natural: La función y = ln x se denomina función logaritmo natural y la base es el número irracional e ≈2,7182…

Teorema: Propiedades de la función logaritmo natural

La función logaritmo natural tiene las siguientes propiedades.

1. El dominio es (0, ∞) y el recorrido o rango es (-∞, ∞).

2. La función es continua, creciente e inyectiva.

3. La gráfica es cóncava hacia abajo.

Teorema: Derivada de la función logaritmo natural

Sea u una función derivable en x.

Ejemplos:

Las integrales de la forma:

Ejemplos:

Algunas veces para integrar una función racional con numerador de grado mayor o igual que el denominador, se debe buscar alguna forma en la que se pueda aplicar la regla del logaritmo.

Ejemplos:

Cambio de variable

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Función exponencial:

Para calcular una integral de la forma:

Recordamos que la derivada de una función exponencial está dada por:

Si la integral es de la forma:

La función y = e^x para toda x real recibe el nombre de función exponencial y es inversa a la función logaritmo.

Ejemplos:

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