No está claro cuando los seres humanos reflexionaron por primera vez sobre los misterios de los números primos. El Hueso de Ishango sugiere que los humanos pensaban sobre los números primos ya hace mucho tiempo, aproximadamente hace veinte mil años, ya que incluye una cuaterna de primos (11, 13, 17, 19). Sin embargo, esto podría ser una coincidencia ya que también equivale a la suma de números impares que da como resultado 60, número importante en algunas civilizaciones antiguas. Así el sistema de numeración mesopotámica (también llamado numeración babilónica) es un sistema de representación de los números en la escritura cuneiforme de varios pueblos de Mesopotamia, entre ellos los sumerios, los acadios y los babilonios.

 

Se presume que apareció por primera vez alrededor de 1800-1900 a. C. También se acredita como el primer sistema de numeración posicional, es decir, en el cual el valor de un dígito particular depende tanto de su valor como de su posición en el número que se quiere representar. Aunque su sistema tenía claramente un sistema decimal interno se utilizaba 60 como la segunda unidad más pequeña en vez de 100 como lo hacemos hoy, más apropiadamente se considera un sistema mixto de las bases 10 y 60.

 

Sin embargo, volviendo a los números primos, los antiguos griegos de hace 2500 años, a menudo reciben el crédito de ser los primeros en estudiar los números primos por su propio bien. Los matemáticos de la escuela de Pitágoras, entre ellos mujeres (500 a. C – 300 a. C) se interesaron en los números por sus propiedades místicas y numerológicas. Entendieron la idea de primo y estaban interesados en los números perfectos y amigos.

 

A Eratóstenes se le ocurrió la Criba de Eratóstenes, un algoritmo para calcular números primos (200 a. C), la criba de Eratóstenes permite hallar todos los números primos menores que un número natural dado n. Se forma una tabla con todos los números naturales comprendidos entre 2 y n, y se van tachando los números que no son primos de la siguiente manera: Comenzando por el 2, se tachan todos sus múltiplos; comenzando de nuevo, cuando se encuentra un número entero que no ha sido tachado, ese número es declarado primo, y se procede a tachar todos sus múltiplos, así sucesivamente. El proceso termina cuando el cuadrado del mayor número confirmado como primo o no lo es.

 

Así, por ejemplo, el proceso para determinar la lista de los números primos menores de 20.

Primer paso: listar los números naturales comprendidos entre 2 y 20.

 

 

Segundo paso: Se toma el primer número no rayado ni marcado, como número primo. 

 

Tercer paso: Se tachan todos los múltiplos del número que se acaba de indicar como primo. 

 

Cuarto paso: Si el cuadrado del primer número que no ha sido rayado ni marcado es inferior a 20, entonces se repite el segundo paso. Si no, el algoritmo termina, y todos los enteros no tachados son declarados primos.

            Como 3² = 9 < 20, se vuelve al segundo paso:

 

En el cuarto paso, el primer número que no ha sido tachado ni marcado es 5. Como su cuadrado es mayor que 20, el algoritmo termina y se consideran primos todos los números que no han sido tachados.

 

Como resultado se obtienen los números primos comprendidos entre 2 y 20, y estos son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. 

 

 Euclides demostró muchos hechos importantes básicos acerca de números primos, que hoy damos por sentado, como que hay infinitos números primos. Euclides también demostró la relación entre los números primos de Mersenne y los números perfectos pares. Estos resultados en su obra los Elementos de Euclides que apareció en el 300 a. C. En el libro IX de los Elementos, Euclides demuestra que hay infinitos números primos, con una de las primeras demostraciones conocidas que utiliza el método de contradicción o reducción al absurdo. Euclides también da una prueba del Teorema Fundamental de la Aritmética: Todo entero puede escribirse como un producto de números primos de una manera esencialmente única.

 

Euclides también demostró que si el número 2ⁿ-1 es primo, entonces el número 2^n-1(2ⁿ-1) es un número perfecto. El matemático Euler fue capaz de demostrar que todos los números perfectos pares son de esta forma. No se sabe a este día si existen números perfectos impares.