Se dice que un número de n dígitos es automórfico si los últimos n dígitos de su cuadrado son los mismos que el número original.

Por ejemplo, 25² = 625 y 76² = 5776.

Hay números automórficos más grandes, como 212 890 625 y 787 109 376:

212 890 625² = 45 322 418 212 890 625

  y

787 109 376² = 619 541 169 787 109 376.

Si el cuadrado de x tiene los mismos últimos n dígitos que x, también lo hace el cubo de x y todas las potencias superiores.

Resulta que por cada n > 1, hay dos números automórficos de longitud n. Incluso hay una fórmula para las dos soluciones.

El primer número de longitud n está definido por:

y el segundo número es:

Así, por ejemplo:

Si n = 2, entonces

y el segundo es: