Volvamos al tema de los divisores. Tomemos el número 220 y obtengamos sus divisores. Son los siguientes: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110 y 220. Excluimos el 220 y sumamos los demás:

1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284

La suma no nos da 220, por lo que este número no es un número perfecto. Hagamos ahora lo mismo con el resultado obtenido, el 284. Sus divisores son los siguientes: 1, 2, 4, 71, 142 y 284. Sumamos todos excepto el 284 y obtenemos lo siguiente:

1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220

Estas parejas de números que cumplen que los divisores propios de uno de ellos suman el otro número se llaman números amigos o amigables.

Thábit ibn Qurra (826-901) quien fue un destacado astrónomo y matemático nativo de la actual Turquía y cuya muerte acaece en lo que hoy es Bagdad, descubrió una fórmula general para calcular pares de números amigos:

Con dicha fórmula podemos obtener las siguientes parejas de números amigos:

(220, 284), (1184, 1210), (17296, 18416) por ejemplo.