Cuando se escribe el título anterior, no se hace con el afán de determinar una competencia entre ambas áreas del conocimiento, que es más fácil o más difícil entre esas dos capacidades humanas. Lo que sí es fundamental y no siempre contemplado es que hay un vínculo inseparable entre ambas, las cuales son tan importantes la una como la otra y al mismo tiempo complementarias para el desarrollo integral del ser humano.

 

Se dice que, "Un lenguaje es un sistema de comunicación estructurado para el que existe un contexto de uso y ciertos principios combinatorios formales. Existen contextos tanto naturales como artificiales. Desde un punto de vista más amplio, el lenguaje indica una característica común a los humanos y a otros animales (animales no simbólicos) para expresar sus experiencias y comunicarlas a otros mediante el uso de símbolos, señales y sonidos registrados por los órganos de los sentidos. Los seres humanos desarrollan un lenguaje complejo que se expresa con secuencias sonoras y signos gráficos. Por su parte, los animales desarrollan una comunicación a través de signos sonoros, olfativos y corporales que en muchos casos distan de ser sencillos".  https://es.wikipedia.org/wiki/Lenguaje

 

Por otro lado, la matemática aunque como ciencia abstracta goza de la no tan buena apreciación de que es “difícil de comprender”, tiene en común con el lenguaje que la misma está fundamentada en un grupo de simbologías que tienen por objeto servir de enlace para comunicar el pensamiento que interpreta matemáticamente la realidad.

 

Desde un punto de vista muy particular, las dos áreas son fundamentales y aunque anteriormente se escribió que complementarias, creo que hay una mayor dependencia de la matemática con relación al lenguaje.  En mi experiencia profesional he percibido que las falencias en el aprendizaje de la matemática, están directamente relacionadas a las carencias que tiene el alumno con relación al lenguaje.

 

Los niños inician sus conocimientos matemáticos por medio del recitado de números, luego el conteo y, poco a poco van descubriendo algunas propiedades que les permitirán apropiarse del sistema de numeración. Sistema de numeración que es posicional y hermético desde su escritura.

 

Cuando escribimos 675, lo leemos seiscientos setenta y cinco. La lectura no es posicional. Si lo fuera deberíamos leer seis, siete, cinco. Pero, pero no le leemos así.

 

La enunciación de un número implica la descomposición aditiva, multiplicativa o ambas al mismo tiempo. La numeración hablada supone siempre una operación aritmética.

 

En algunos casos se emplea la adición Por ejemplo 1 005. “un mil cinco”: 1 000 + 5 y, a veces se emplea una multiplicación: 6 000, “seis mil” es 6 x 1 000 o bien ambas: 6 800 , “seis mil ochocientos” es 6 x 1 000 + 8 x 100.

 

Según revela un estudio conducido por la psicóloga Susan Goldin-Meadow, de la Universidad de Chicago (EE UU).

 

En una investigación con personas sordas de Nicaragua que no habían aprendido el lenguaje de signos "formal", Goldin comprobó que eran incapaces de entender el valor de números más allá del tres, debido a que no manejaban un lenguaje con los símbolos necesarios para contar. Por el contrario, las personas sordas que manejaban el lenguaje de signos desde la infancia sí podía aprender y entender el significado de grandes cifras. El estudio se ha publicado en el último número de la revista PNAS.

 

El estudio revela que el lenguaje da forma al modo en que los niños aprenden conceptos matemáticos. "No es sólo el vocabulario lo que importa, sino entender las relaciones que hay entre las palabras - el hecho de que "ocho" es más que siete y menos que "nueve"-" aclara Goldin-Meadow. "La investigación no determina qué aspectos del lenguaje están haciendo el trabajo, pero sugiere que el lenguaje desempeña un papel importante en la adquisición del número," añade su colega Betty Tuller, de la División de Comportamiento y Ciencias Cognitivas (DBCS) de la Fundación Nacional de Ciencia (NSF) en Estados Unidos, coautora del artículo.

 

Veamos tan solo algunos conceptos matemáticos, en los que el proceso de aprendizaje sería más simple, si los estudiantes contaran con claridad conceptual desde el punto de vista del lenguaje:

 

Máximo común divisor:  Para iniciar este tema el docente deberá en primer lugar dar a conocer la terminología, simbología y significado de los términos presentes en el tema, al inicio del desarrollo de ese tema el estudiante deberá tener claridad del significado de las palabras: “Máximo”, “común” y “divisor”.  Si e estudiante tiene claridad y define de manera formal esos conceptos su capacidad de aprendizaje y comprensión del tema serán mayormente favorables.  Igual sucederá con el tema “Mínimo común múltiplo”, por ejemplo: Primero debe entenderse que el m.c.m y el d.c.m. son operaciones matemáticas.

 

El m.c.m. es el múltiplo común menor de varios números. No enfatizar en el sentido formal de los términos lleva a que nuestros alumnos, no tomen conciencia de la operación que están realizando y procedan de forma mecánica.

 

Empleando prefijos. Si hacemos referencia a kilómetro, Kilolitro, kilogramo, notamos que todos comienzan con el prefijo kilo. KILO: significa mil. Lo cual nos indica que 1 kilómetro nos está indicando 1 000 metros, la equivalencia entre ambas unidades km y m está indicada. 1 kilolitro = 1 000 litros y kilogramo = 1 000 gramos, por ejemplo.

 

Similar situación se da con el prefijo hecto, deca, deci, centi y mili  por ejemplo.

 

Incursionemos por la geometría. Las dificultades que encuentran los alumnos provienen de: No definir los términos o los conceptos. Definirlos incorrectamente. Confundir concepto con propiedad. Veamos algunos.

 

La palabra triángulo quiere decir tri-tres, ángulos. Tres ángulos y no tres lados. Es cierto que toda figura triángular será trilátera. Pero, también es cierto que no es conveniente que los niños fijen el término triángulo solo haciendo referencia a los lados y no a los ángulos.

 

¿Y pentágono? (penta – cinco, gono – ángulo) cinco ángulos. Hexágono (hexa- seis; gono – ángulo) seis ángulos, y así con Heptágono, octógono, y otros.

 

¿Qué significan los términos: equilátero, isósceles, escaleno?, Equilátero: equi-igual . látero- lados. Iguales lados. ¿Qué figuras equiláteras conoce?

 

Isósceles: Proviene del griego isóskeles, (isos – iguales skélos – piernas) significa piernas iguales. Una persona parada presenta sus piernas del mismo tamaño.

 

Escaleno Proviene del griego skalenós. Piernas desiguales. Aplicado a los triángulos significa medida de lados desiguales.

 

Diagonal. La palabra diagonal proviene del griego saco (diagonios), utilizada tanto por Estrabón como por Euclides  para referirse al segmento que conecta dos vértices de un rombo o cuboide, y formada por dia- ("a través") y gonia ("ángulo", relacionada a gony, "rodilla"), luego adoptada en latín como diagonus .de una figura , cuándo visualmente no se presentan de esa forma. Diagonal: es el segmento determinado por dos vértices no consecutivos.

 

Lectura y escritura de cantidades.  Cuántas veces habrán visto padres y madres de familia, a sus hijos realizar tareas de matemáticas en las que escriben como se lee una cantidad dada o bien como se escribe una cantidad cualquiera. (En mi país la nomenclatura para escritura de cantidades es espacio cada tres posiciones y coma como separador decimal).

 

Podemos encontrar ejemplos como los siguientes:

 

Escriba como se lee:

 

1 256,75:             Mil doscientos cincuenta y seis unidades y setenta y cinco centésimas

 

12,032:                Doce unidades y treinta y dos milésimas.

 

Pasó el desarrollo de este tema, y en una lección posterior el docente escribe la siguiente cantidad: 56,04, la que a continuación lee: cincuenta y dos coma cero cuatro. Y a partir de ahí todos los estudiantes leerán cantidades de esta última manera.

 

En países donde el sistema de unidades de pesos y medidas es decimal, el fomentar la correcta lectura y escritura de cantidades haría más simple el proceso de transición del sistema de numeración decimal a fraccionario.  Sería más simple comprender porqué 0,5 (leído 5 décimos) es igual a ½, por ejemplo:

 

Así tenemos que:

 

0,5 = Cinco décimos = 5/10 = ½

 

Y ello llevaría a que por ejemplo en un curso más avanzado el siguiente cálculo no implicaría mayor dificultad:

 

Log₂0,5 = Log₂ ½ = Log₂ 2^-1 = -1

 

Del lenguaje común al lenguaje algebraico

 

El lenguaje algebraico es una forma de traducir a símbolos y números lo que normalmente conocemos como lenguaje natural. De esta forma se pueden manipular cantidades desconocidas con símbolos fáciles de escribir, lo que permite simplificar expresiones, formular ecuaciones e inecuaciones y cómo resolverlas.

El lenguaje algebraico es más preciso que el lenguaje numérico: podemos expresar enunciados de una forma más breve. Y además el lenguaje algebraico permite expresar relaciones y propiedades numéricas de carácter general.

 

Con el lenguaje algebraico expresamos números desconocidos y realizamos operaciones aritméticas con ellos.

 

Ejemplos de traducción del lenguaje común al lenguaje algebraico

 

1.            Un numero cualquiera: x

2.           La suma de dos números diferentes: x + y

3.           El triple del cuadrado de un numero: 3x²

4.           La suma de los cuadrados de dos números: x² + y²

5.           La quinta parte del cubo de un numero: x³/5

6.            El cubo de la cuarta parte de un numero: (x/4)³

7.            La suma de dos números dividida entre su diferencia: (x + y)/(x - y)

8.            ¿Cuál es el número que agregado a 3 suma 8?: x + 3 = 8

Muy importante en este análisis, es que el docente sepa, que todo aprendizaje matemático involucra procesos lingüísticos como la comprensión, comunicación, y creación de estructuras verbales. Pero también el aprendizaje lingüístico involucra procesos inherentemente matemáticos como orden, lógica, articulación y coherencia formal del discurso.

 

Por tal razón, es relevante dar a conocer la importancia del lenguaje en la enseñanza de la matemática, debido a que generalmente en la práctica de la enseñanza de la matemática en todos los niveles, el docente comete el error de emplear palabras y expresiones lingüísticas de los alumnos o de la cotidianeidad, contrario al verdadero sentido matemático.

 

Por el uso inadecuado del lenguaje y el desconocimiento de la simbología y su significado en los ámbitos académicos muchas veces las lecciones de matemática caen en ambientes de ofuscación y stress emocional.  Esto explica porque hay alumnos o personas que en cuanto oyen la palabra “matemáticas”, la relacionan con “dificultad”, “angustia” o “desagrado” ya que la manera en que las aprendieron representa eso. Además, se les hace difícil traducir la escritura del lenguaje común de una situación novedosa o problema a lenguaje algebraico, por ejemplo.

 

Ningún proceso de enseñanza debe estar centrado en  llenar el cerebro de los estudiantes de información poco significativa e irrelevante, los procesos de enseñanza deben promover el desarrollo del pensamiento crítico, creativo y gerencial de los procedimientos, en el caso particular que nos ocupa: matemáticos y lingüísticos para el procesamiento eficiente de la información ya sea en sus formas oral o escrita, fonética o grafo-simbólica, es decir el docente debe fomentar en el alumno la capacidad de interpretar, identificar, recodificar, calcular, definir algoritmos, graficar, definir y demostrar, modelar, comparar, resolver, optimizar, y aproximar toda aquella información que  le sea suministrada y su vez que pueda recíprocamente crear y/o reproducir su percepción.