Ecuaciones fraccionarias

Para resolver ecuaciones fraccionarias, se debe buscar una ecuación polinomial auxiliar. Para ello debemos tener presentes las siguientes propiedades, que se deben satisfacer para todo número real.

La segunda propiedad enuncia que la igualdad de dos fracciones racionales con el mismo numerador se da siempre que los numeradores sean iguales y los denominadores diferentes de cero.

Las ecuaciones que nos llevan a una identidad, tienen como conjunto de solución al conjunto de los números reales menos las restricciones.

Ejemplos:

Solución: 

a. Determinamos las restricciones para definir el dominio de la expresión. Factorizamos el trinomio de la expresión en el denominador a la derecha y tenemos

Por lo tanto la expresión se indefine cuando x= -5 o x = 4

b. Resolvemos la resta a la izquierda y obtenemos

c. Como los denominadores son iguales, la ecuación se cumple, si y solamente si los numeradores son iguales

d. Dado que la solución obtenida no es una restricción de la ecuación fraccionaria, entonces la solución de la ecuación está dada por:

Solución:

Como vemos las restricciones en el denominador son 

Resolvemos y obtenemos

Solución:

Al obtener como resultado final una identidad algebraica, tenemos que la ecuación se satisface para cualquier valor real, excepto las restricciones.

4. Resuelva la siguiente ecuación