Funciones

Una función f del conjunto X al conjunto Y es una relación del conjunto Y.

 

A los elementos del conjunto X se les llamará entradas de f, y a los elementos del conjunto Y se les llamará salidas de f. La notación f : X→ Y  significa que f es una función del conjunto X al conjunto Y.

 

Al conjunto X se le llamará el dominio de f , mientras que al conjunto Y se le llamará codominio de f .

 

Para que f sea considerada una función debe satisfacer dos axiomas:

Para un x∊X, el único elemento y de Y que cumple (x,y)∊f, se le simbolizará por f(x) y se le llamará imagen de f en x o también valor de f en x.

 

El conjunto de todos los elementos de Y que son valores de algún elemento de X se le llamará el rango de f:

Para un y∊Y puede o no existir algún elemento x∊X tal que f(x)=y, al conjunto de todos los posibles x’s que cumplan esto se les llamará imagen inversa de y. 

 

Considérese la función:

  • Dominio de f = {a, b, c}
  • Codominio de f = {1, 2, 3, 4}
  • f(a) = 1, f(b) = 2, f(c) = 1
  • Rango de f = {1, 2}
  • Imagen inversa de 1 = {a, c}
  • Imagen inversa de 2 = {b}
  • Imagen inversa de 3 = {}
  • Pares que forman f = {(a,1), (b,2), (c,1)}

FUNCIONES ESPECIALES EN CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN

FUNCIÓN MÓDULO

Sea m un número entero positivo. Para cada número entero n el módulo m de n es el residuo positivo de la división entera de n entre m:

Ejemplos:

FUNCIÓN PISO

Para cada número real x el piso de x es el mayor entero que es menor o igual a x, corresponde esta función al redondeo al número entero menor más próximo: Se representa  $\lfloor x \rfloor $

FUNCIÓN TECHO

Para cada número real x el techo x es el menor entero que es mayor o igual a x, redondeo al número entero mayor más próximo: Se representa

FUNCIONES HASH

Sirven para garantizar la integridad de los textos. El código ASCII asigna un número a cada letra o signo de puntuación:

Es una clave simétrica estándar internacional. La utilizan, por ejemplo, todos los computadores. Podemos substituir cada letra de un texto por su código ASCII: 

Podemos utilizar los códigos ASCII de un texto para hacer cualquier cálculo:

Aquí, cada tres caracteres, con sus códigos ASCII, se opera (1º-2º)*3º . La suma de los resultados es una función HASH que identifica perfectamente el texto.

 

Cualquier modificación en el texto provoca un cambio en el valor de la función HASH.

Por ejemplo, al substituir “rincón” por “ rincon ” sin acento, el valor HASH ha pasado de -11.399 a 3.121 .

 

Ejemplo:

Ana envía un mensaje a Benito. Al final del mensaje le añade el valor HASH del texto según una función en la que se han puesto previamente de acuerdo.

 

Benito recibe el mensaje y calcula el valor HASH. Si coincide con el que ha dicho Ana puede estar seguro de que el mensaje no ha sido modificado.

 

Los textos enviados electrónicamente pueden deformarse, bien por la intervención de terceras personas, o bien por errores en la transmisión. Las funciones HASH sirven para garantizar la integridad de los textos.