Cálculo de imágenes y dominio de una función

Supóngase que tenemos una función f definida por:

Solución:

Cálculo del dominio de una función

A partir de la expresión algebraica de una función, es posible determinar su dominio considerando las posibles restricciones que se presenten para la variable independiente.

Así por ejemplo si observamos la función definida a continuación, deducimos cuál es su dominio a partir del siguiente análisis.

Ejemplo:

Determinar el dominio máximo de la siguiente expresión algebraica.

La expresión algebraica es una expresión radical de índice par, por lo que el subradical solamente puede asumir valores mayores o iguales a cero.

Ejemplo:

Determinar el dominio máximo de la siguiente expresión algebraica.

Ejemplo:

Determinar el dominio y el recorrido de las siguientes relaciones, luego determina si cada relación es una función.

a)     {(-1, 4), (0, 7), (1, 4), (2, 2), (3, 5)}

Solución:

El dominio es {-1, 0, 1, 2, 3}

El rango o recorrido es {2, 4, 5, 7}. Luego a cada elemento del dominio le corresponde exactamente un único elemento del del rango, por lo tanto la relación es una función.

Ejemplo:

Determinar el dominio máximo de la siguiente expresión algebraica.

Ejemplo:

Determinar el dominio máximo de la siguiente expresión algebraica.

Analizamos donde se indefine cada uno de los términos de la expresión algebraica

Ejemplo:

Determinar el dominio máximo de la siguiente expresión algebraica.

La expresión algebraica de la función anterior está definida para cualquier número real tal que el denominador de la expresión sea diferente de cero.