Si se tienen dos funciones f(x) y g(x) de modo que dominio de g está incluido en el codominio de f. Se puede definir una función que asocie a cada elemento del dominio de f el valor g[f(x)].

A esto se le llama composición de funciones.

Ejemplos:

1.      Dadas las siguientes funciones

Calcular (g o f)(x)

Solución:

 2.   Calcular (g o f)(x)

Solución:

Dominio de la función compuesta

El dominio de la función compuesta debe satisfacer las condiciones de la primera función que actúa sobre x que pertenece al dominio de f, y las de la segunda función, que actúa sobre f(x) y no sobre x.

Propiedades de la composición de funciones

1.      No es conmutativa

2.      Es asociativa

3.      Elemento neutro

La función identidad actúa como el elemento neutro de la composición de funciones.

Recuérdese que la función identidad es una función tal que la imagen de cualquier elemento es el mismo elemento. La identidad es una función lineal de pendiente m = 1 que pasa por el origen de coordenadas, es decir, por el punto (0,0). Divide el primer y el tercer cuadrante en partes iguales, o sea, es su bisectriz.

La pendiente es la inclinación con respecto al eje X (eje de abscisas). Al ser ésta positiva (m > 0), la función es creciente.

Que la pendiente de la función identidad sea m = 1 significa que si aumentamos la x en una unidad, la y también aumenta en una unidad.

Comprueba tu aprendizaje

Si f y g están bien definidas, determine (f o g)(x) y (g o f)(x)