Funciones
Una función es una relación o correspondencia entre dos magnitudes, de manera que a cada valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda (o ninguno), que llamamos imagen.
A la función se le suele designar por f y a la imagen por f(x). En cualquier función tenemos dos tipos de variables una que suele llamarse preimagen y la otra conocida como imagen.
Variable independiente: Es la que se fija previamente y que identificamos como a preimagen.
Variable dependiente: La que se deduce de la variable independiente o imagen.
Las funciones son como un sistema o máquina de procesamiento, el cual suele tener valores de entrada ( se introduce un elemento x) y valores de salida (devuelven otro valor) y, que también se designa por f(x).
Las funciones determinan las relaciones que existen entre distintas magnitudes tanto en Matemáticas, como en Física, Química, Medicina, Estadística, Economía, Ingeniería, Psicología... y permiten, entre otras muchas cosas, poder calcular los valores de cada una de ellas en función de otras de las que depende.
A modo de ejemplo, ¿cuál sería la regla que relaciona los números de la derecha con los de la izquierda en la siguiente lista?:
Los números de la derecha corresponden a los de la izquierda aumentados en una unidad.
La regla es entonces:
un número aumentado en 1.
Para referirse a esta regla podemos usar un nombre, que por lo general es la letra f (de función). f es la regla " un número aumentado en 1".
Usualmente se emplean dos notaciones:
Así, f(3) significa aplicar la regla f a 3. Al hacerlo resulta 3+1 = 4.
Entonces f(3) = 4. De igual modo f(2) = 3, f(4) = 5, f(a) = a+1
Las funciones matemáticas están relacionadas a aplicaciones cotidianas de nuestra vida. Generalmente no percibimos que estamos trabajando con fórmulas matemáticas.
Por ejemplo, las personas pagan impuestos en función de sus ingresos. Otros ejemplos: el consumo de gasolina en un viaje está calculado en función de los kilómetros recorridos; La factura mensual de electricidad en función del consumo diario.
Ejemplo: Un grupo de biólogos acaba de descubrir una nueva especie de bacteria, tal que cada hora se duplica el número de las mismas. En estas condiciones si había 100 bacterias al iniciar el experimento, el número habrá aumentado a 200 después de una hora, 400 después de dos horas y así sucesivamente.
Podemos registrar este experimento en la siguiente tabla:
Con los datos de la tabla anterior y utilizando el programa Geogebra, realicen un gráfico que represente el número de bacterias según pasa el tiempo. Utilicen el siguiente sistema de coordenadas cartesianas t en el eje de las abscisas y F(t) en las ordenadas, donde t es el tiempo en horas y f(t) es el número de bacterias presente en el cultivo en el tiempo t.
