Integración por partes

El método de integración por partes surge cuando hay un producto de funciones y no podemos aplicar alguna de las formas de integración que hemos desarrollado hasta ahora, entonces podemos intentar integrar por partes. Ésta es una regla que resulta de la derivación del producto de dos funciones u(x) y v(x) que dice lo siguiente:

Sean u y v funciones de variable x, entonces la diferencial de u por v es:

d(uv)=udv+vdu

y si trasponemos términos,

udv=d(uv)-vdu

luego, al integrar esta última expresión se puede escribir:

Las siguientes recomendaciones son significativas al momento de utilizar esta técnica de integración:

1.      dx siempre es una parte de dv.

2.      dv debe ser posible de integrar.

3.      Es mejor elegir la parte que parece más complicada de integrar, como parte de dv,      siempre y cuando sea integrable.

Ejemplos:

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