Las funciones trigonométricas son de fundamental importancia en el mundo matemático de los fenómenos reales, consecuentemente es muy importante tratar en este apartado la diferenciación de las funciones trigonométricas, a partir de la derivada de la función seno.

Para calcular la derivada de sen x, hay que usar la fórmula del seno de la suma:

Teorema 8. Derivada de la función seno

La derivada de la función seno es la función coseno.

Demostración: 

Teorema 9. Derivada de la función coseno

La derivada de la función coseno es la función seno.

Demostración: 

Ejemplos:

Dado que las funciones tangente, cotangente, secante y cosecante se definen en función del seno y el coseno, las derivadas de estas funciones se obtienen a partir de los  teoremas 8 y 9.

Los resultados serían los siguientes:

Teorema 10.

Para cualquier valor x en el dominio de la función, se cumple que,

Ejemplos:

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Derivar las siguientes funciones