Cálculo diferencial e integral
El cálculo infinitesimal o simplemente cálculo es una rama de las matemáticas, que conforme avanza la ciencia y la tecnología tiene cada vez mayor importancia por sus múltiples aplicaciones. Así como la geometría estudia el espacio y el álgebra estudia las estructuras abstractas, el cálculo estudia las razones de cambio y continuidad modeladas mediante diversas funciones matemáticas.
El cálculo diferencial permite estudiar problemas donde el cambio de las variables se puede modelar numérica y algebraicamente para determinar, la variación de estos elementos en un instante o intervalo específico se modela mediante una función que describe el cambio de otra función de variables continuas, operación de orden superior llamada «derivada».
Las aplicaciones son muchas y su aplicación hace factible determinar la situación del mercado a partir de los datos del índice bursátil, determinar la velocidad máxima que un vehículo puede alcanzar en una carretera, el comportamiento que puede mostrar a largo plazo la concentración de una mezcla o predecir el número de horas-hombre necesarias para un nivel de producción industrial optimizando de esta forma la producción, como se puede ver su aplicación se da en muchos campos y entre estas podemos citar:
Por ejemplo:
- En geometría analítica; permite determinar las ecuaciones de la recta tangente y normal a una curva en un punto.
- En física; definir la velocidad instantánea y aceleración.
- En química; definir la velocidad de reacción.
- En economía; definir tasa de variación.
- Permite el cálculo de límites indeterminados.
El cálculo diferencial surge a partir de problemas que no han podido ser modelados matemáticamente y, por esta razón, no se sabe cómo resolverlos correctamente. Generalmente implican el manejo de operaciones algebraicas donde se involucran cantidades que aumentan o disminuyen indefinidamente o una infinidad de sumandos o sustraendos; incluso las relacionadas con fracciones donde sus denominadores se hacen sucesivamente más grandes, más pequeños o nulos lo que en matemática constituye todo un problema.
Las condiciones reseñadas representan el núcleo de estos problemas matemáticos, varios de origen antiguo y otros más recientes, e inducen de manera natural (después de muchos años de investigación asociada) al estudio de nuevas ideas relacionadas con el hecho de que la cardinalidad numérica asociada a las variables de un problema algebraico puede crecer o decrecer indefinidamente, algo no resuelto en la matemática previa.
El cálculo diferencial, se inicia con el concepto de límite, el cual aborda estas interrogantes. También muestran que, por la necesidad de generalidad algebraica, esto implica también el desarrollo del concepto de función y establecer dentro del contexto, en ambos casos, sus connotaciones aritméticas, algebraicas y geométricas.