Inversa de una matriz

Una de las aplicaciones del método de Gauss-Jordan, es el cálculo de matrices inversas. Recordamos primero la definición de matriz inversa.

Definición. Sea A una matriz de orden n x n. La matriz inversa de A es una matriz B de tal que:                                                                    

Cuando la matriz inversa existe, es única, pero no siempre existe la matriz inversa.

Un resultado de algebra lineal prueba que la matriz inversa existe si y solo si el determinante de A es distinto de cero.

El método de Gauss-Jordan procede como sigue:

En una matriz comenzamos por escribir la matriz A, y a su derecha agregamos la matriz identidad del mismo orden que la matriz A; enseguida aplicamos el método de Gauss-Jordan para hacer los ceros y unos y obtener del lado izquierdo la matriz identidad. Del lado derecho lo que obtendremos será la matriz inversa de A.

Ejemplo. Usar el método de Gauss-Jordan para calcular la matriz inversa de la siguiente matriz:

Solución:

Por lo tanto, concluimos que la matriz inversa de A es:

Ejemplo:

Calcular la matriz inversa de: