Matemática

Historia

El origen de las matemáticas comprende varias civilizaciones entre ellas el antiguo Egipto, La India, Los Sumerios (Babilonia), China, Grecia y la civilización Maya entre otras.

 

Egipto

El Antiguo Egipto es la mayor civilización tecnológica de la antigüedad. Tenían unos conocimientos matemáticos considerablemente avanzados. Sus cálculos no eran abstractos, buscaban la aplicación concreta aunque no tuvieran la resolución y la reflexión teórica que  alcanzarían los griegos. Los más importantes matemáticos griegos viajaron por Egipto y Babilonia aprendiendo de estos pueblos. 

 

Conocieron los números naturales y los racionales positivos de numerador 1, su aproximación al valor de pi=3,16 fue la más acertada en la antigüedad. Resolvían ecuaciones de segundo grado y raíces cuadradas para aplicarlas a los problemas de áreas.

 

Aunque  dominaban la suma, el sistema de numeración egipcio presentaba algunas dificultades aritméticas entre las que destaca la imposibilidad de organizarlos para multiplicar. Sin embargo consiguieron que la aritmética fuera su fuerte; la multiplicación y las fracciones no tenían secretos para ellos. Para multiplicar usaban sumas sucesivas, y en la división utilizaban la multiplicación a la inversa.

 

El sistema de numeración egipcio, era un sistema decimal (de base 10) por yuxtaposición.

 

Lógicamente sus conocimientos geométricos también eran considerables. Sin dichos conocimientos no habrían podido construir las pirámides o medir tierras, la geometría egipcia junto a la babilónica, fue la precursora de la potente geometría griega. Los primeros matemáticos griegos (Tales de Mileto, Pitágoras, y otros) viajaron por Babilonia y Egipto antes de realizar sus tratados.

 

Entre las fórmulas que tenían para medir áreas, se pueden citar las de superficie del cuadrado (a partir del triángulo), del rectángulo, del rombo y del trapecio. En cuanto al área del círculo utilizaron una fórmula que daba a pi un valor bastante aproximado, tal como hemos mencionado antes.

 

Babilonia

Siendo una de las civilizaciones históricas más investigadas se sabe que tenían amplios conocimientos de matemáticas, algo que muchas otras civilizaciones contemporáneas a ellos no utilizaban.

 

Su escritura está basada principalmente en símbolos escritos en tablas de arcilla. Un amplio número de estas tablillas se encuentran en un perfecto estado de conservación, lo que permite estudiarlas en profundidad.

 

De esos estudios se sabe que de todas las tablillas babilónicas encontradas hasta el momento, 300 están dedicadas a las matemáticas y 200 son tablas de diferentes clases, usadas para multiplicar e incluso realizar operaciones con potencias.

 

Además se ha podido determinar que conocían el Teorema de Pitágoras 1000 años antes de que éste lo ideara (con la Tablilla Plimpton 322), sus conocimientos eran bastos como para resolver problemas de álgebra con ecuaciones de segundo, tercer y cuarto grado o incluso poder resolver sistemas de ecuaciones.

 

Pioneros en la utilización de un sistema para medir el tiempo y fueron los responsables de introducir el sistema sexagesimal, dividiendo el día en 24 horas, las horas en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos, algo que ha sobrevivido hasta nuestros días.

 

Todo esto puede parecer una gran ventaja, pero no tenían algo de lo que sí podían presumir los árabes, carecían de un cero. Esto hacía que para poder interpretar los números en donde se encontraba el cero, tenían que guiarse según el contexto en el que se encontraba el número.

 

Gracias a su sistema de numeración posicional y la disposición del mismo, las operaciones aritméticas con su numeración se irían desarrollando siguiendo la línea de la aritmética que todos conocemos hoy en día.

 

Con las tablas que utilizaban se podían evitar las complejidades de realizar largos cálculos. En estas se incluían otras tablas que permitían realizar cálculos inversos cuadrados, potencias e incluso raíces cuadradas y cúbicas, demostrando su habilidad en este campo tan importante.

 

Otro descubrimiento importante sobre los babilonios es que existen pruebas de que tenían el conocimiento para poder calcular con números irracionales. Asimismo, descubrieron diferentes métodos de cálculo de raíces cuadradas, algo que se tardaría en descubrir unos dos mil años por parte de Tolomeo.

 

Grecia

Pese a que las Matemáticas ya eran avanzadas en tiempos anteriores (babilonios o egipcios), hasta los griegos, la preocupación por esta ciencia era meramente práctica: medir, construir, contar. Los griegos, se preocupan por reflexionar sobre la naturaleza de los números, sobre la naturaleza de los "objetos" matemáticos (geometría). Convirtieron las Matemáticas en una ciencia racional y estructurada, con propiedades que se demuestran. En realidad, la contribución de los griegos a las MATEMÁTICAS constituye el mayor avance de esta ciencia en el periodo comprendido entre la Prehistoria y el Renacimiento.

 

La Escuela Jónica fundada por TALES DE MILETO (en torno al 600 a.C.), fue la primera en comenzar el estudio científico de la Geometría. Se le atribuyen las primeras demostraciones de teoremas geométricos mediante el razonamiento lógico.

 

Más tarde fue la Escuela Pitagórica fundada alrededor del 550 aC. Se le atribuyen numerosos descubrimientos matemáticos, entre otros, la demostración del conocido  Teorema de Pitágoras.

 

EUCLIDES (300 a.C.). Es uno de los que más han influido en la historia de las matemáticas. Su obra más importante es el tratado LOS ELEMENTOS, cuyo contenido y estructura se ha estudiado en las escuelas y universidades, siendo la base sobre la que se estructura la geometría plana. El método euclidiano comprende, en primer lugar, una teoría general fundada sobre axiomas (propiedades que admitimos como ciertas sin necesidad de demostración por ser evidentes). Euclides llamó a sus axiomas postulados.

 

 ARQUÍMEDES (285 a.C.). Fue el mayor  matemático de la antigüedad. Se le atribuye : el calculo de pi por aproximaciones sucesivas, la determinación de los volúmenes del cilindro y de la esfera, la cuadratura del segmento de la parábola, el empleo de los momentos estáticos y de los centros de gravedad, entre otros . Estos descubrimientos abrieron el camino a la mecánica y al cálculo integral.

 

China

La Gran Muralla China, que se extiende por miles de kilómetros, tomó casi 2000 años de construcción desde que se inició en 220 a.C. para proteger el creciente imperio.

 

Tan pronto como iniciaron su construcción, los antiguos chinos tuvieron que hacer cálculos sobre distancias, ángulos y cantidades de material, así que no es sorprendente que haya inspirado ingeniosos métodos matemáticos.

 

Su sistema aritmético estaba sustentado así: Cuando querían hacer una suma, usaban pequeñas cañas de bambú. Las barras estaban dispuestas para representar los números del 1 al 9. Luego las colocaron en columnas de manera que cada una representaba unidades, decenas, cientos, miles y así sucesivamente utilizando entonces un sistema de numeración posicional.

 

Este sistema de valor posicional decimal, es muy similar al que usamos hoy: usamos números del 1 al 9, y su posición nos indica si se trata de unidades, decenas, cientos o miles.

 

Como no tenían el concepto del 0, tuvieron que crear símbolos especiales para representar decenas, cientos, miles y así sucesivamente al anotarlos.

 

Así que el número 864 se escribiría como 8 centenas, 6 decenas y 4.

 

Sin un cero, el número escrito era extremadamente limitado. No obstante, eso no impidió que los antiguos chinos dieran pasos matemáticos gigantescos.

 

El cuadrado mágico

Además, a los antiguos chinos les atraían los patrones en números, y desarrollaron una versión muy temprana de sudoku. Se llamaba el cuadrado mágico.

 

La leyenda dice que hace miles de años, el emperador Yu fue visitado por una tortuga sagrada que salió de las profundidades del río Amarillo.

 

En su parte posterior había números dispuestos en un cuadrado mágico.

 

En ese cuadrado, que se consideró que tenía una gran importancia religiosa, todos los números en cada línea (horizontal, vertical y diagonal) sumaban lo mismo: 15.

 

El juego muestra la fascinación china por los patrones matemáticos, y no pasó mucho tiempo antes de que crearan cuadrados mágicos aún más grandes con mayores poderes mágicos y matemáticos.

 

Mayas

Como otras civilizaciones mesoamericanas, los mayas utilizaban un sistema de numeración de base 20 (vigesimal) y de base 5. También los mayas preclásicos (o sus predecesores olmecas) desarrollaron independientemente el concepto de cero alrededor del año 36 aC.

 

Produjeron observaciones astronómicas extremadamente precisas, sus diagramas de los movimientos de la Luna y los planetas son iguales o superiores a los de cualquier otra civilización trabajando a simple vista.

 

Asimismo, como otras civilizaciones mesoamericanas, los mayas descubrieron una medida exacta de la duración del año solar, mucho más exacta que la usada en Europa con el calendario gregoriano.

 

Aportes geométricos de la civilización Maya

La geometría de la civilización Maya difiere de la de otras civilizaciones, ya que su objetivo no era meramente matemático, ésta fue utilizada en la construcción de ciudades, edificios, cerámicas y en los tejidos.

 

Ciudades y edificios: La gran mayoría de los templos mayas, son tetraedros truncados, prismas de base rectangular, y en algunos casos cilindros circulares.

 

Cerámicas: Estas dan información sobre sus conocimientos geométricos, además de su forma, curvas y otras figuras geométricas, están presentes adornando a las vasijas en su exterior y en algunos casos, también en su interior. 

 

Tejidos: En los tejidos Mayas Quichés, se encuentra una amplia gama de mosaicos, tanto en los tejidos de uso personal, como en los de uso doméstico, los mosaicos tienen diferentes interpretaciones.