Derivadas de orden superior

Calcular la derivada de una función f, produce otra función que corresponde a la derivada de f y se representa como D_x f(x) o f’. A este procedimiento se le llama derivación y la nueva función es la primera derivada de f.

Si nuevamente derivamos ahora, la primera derivada de f, entonces se obtendrá otra función que se denota f’’ (se lee “f biprima”) y que se denomina la segunda derivada de f, la que a su vez puede ser nuevamente derivada, y así sucesivamente.

Las derivadas de orden superior son usadas para el cálculo de máximos o mínimos en problemas de aplicación u optimización. Otro de los usos de las derivadas de orden superior es en la búsqueda de la concavidad y el cálculo de los puntos de inflexión para lo cual se requiere de la segunda derivada.

Ejemplos:

Notaciones para las derivadas de una función

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Calcular la n-ésima derivada para cada una de las siguientes funciones, para el valor de n dado.